Михаил Алексеевич Радищев родился в 1859 году и был правнуком известного российского писателя и демократа Александра Николаевича Радищева, который появился на свет в 1749 году в Верхнем Аблязово Саратовской губернии и скончался в 1802 году в Санкт-Петербурге.

После окончания юридического факультета Казанского университета Михаил Алексеевич стал кандидатом права, мировым судьёй и наследником родительского дома. За свои заслуги он был награждён серебряной медалью и получил чин надворного советника, как и его отец. Его отец, Алексей Васильевич Радищев, родился в 1835 году в Верхнем Аблязово Саратовской губернии.

Михаил Алексеевич увлекался археологией и с 1912 года был действительным членом саратовской учёной архивной комиссии, а также автором публикаций о хвалынских городищах эпохи раннего железа. На основе его уникальных коллекций по археологии, нумизматике, орнитологии, зоологии и этнографии, после национализации дома Радищевых в 1919 году, был открыт краеведческий музей. Михаила Алексеевича отличали здоровое честолюбие, уверенность в себе и способность воплощать идеи в жизнь. Он был общительным человеком, легко находил общий язык с окружающими благодаря своей деликатности, культуре и образованности. Ещё до революции он превратил свой дом в музей, который можно было бесплатно посетить в определённые дни. Михаил Алексеевич Радищев скончался в 1920 году от тифа во Владикавказе.