С.Л. Кряжов происходил из крепостных крестьян. Его отец, Лукьян Артемьевич Кряжов, освободившись от крепостной зависимости, переехал с семьей из Калужской губернии в Воронеж. В 1841 году Воронежская казённая палата причислила семью Кряжовых к купеческому сословию.

Навыки виноделия, которые семья Кряжовых приобрела в Калужской губернии, помогли им наладить дело под Воронежем. Сначала они арендовали завод и землю в живописном лесном месте, в селе Маклок. Во второй половине XIX века С.Л. Кряжов стал владельцем завода и имения Маклок, которые ранее переходили из рук в руки.

Природные качества Кряжовых, такие как бережливость, работоспособность, смекалка и напористость, позволили им получать хорошие доходы и накопить миллионное состояние.

В 1858 году С.Л. Кряжов приобрел домовладение на Грузовой улице (нынешняя Студенческая), где разместил спиртозавод. Там производилась водка и очищался спирт.

С.Л. Кряжов стал купцом 1-й гильдии и возглавил городскую Думу. На этом посту он решил провести водопровод за собственные средства, не прибегая к помощи других.

В середине XIX века большинство горожан пользовались услугами водовозов, которые доставляли воду из реки Воронеж, так как рытье колодцев на возвышенностях было затруднительным, и город часто страдал от нехватки воды.

Для устройства водопровода С.Л. Кряжов посетил Лондон, где изучил подобные системы, и заказал для Воронежа водопроводные трубы, машины и опытных мастеров.

Водокачка была оборудована на берегу реки Воронеж в трехэтажном здании, предоставленном Кряжовым. На Конной площади (ныне площадь Ленина) была построена напорная башня, а под улицами Большая Дворянская (проспект Революции) и Большая Московская (улица Плехановская) проложены магистральные трубы. Всё это было подарено городу навечно. В 1872 году вода достигла окраин Воронежа.

Будучи городским головой, Кряжов работал бесплатно, перечисляя своё жалованье (3 тысячи рублей в год) на нужды народного образования. Он регулярно жертвовал деньги различным обществам и попечительствам.

При С.Л. Кряжове город не имел долгов и обладал запасом городского капитала.

Городская управа при Кряжове провела реконструкцию уличного освещения. С 1872 года появились экономичные керосиновые фонари.

Улицы начали мостить под руководством муниципалитета, а не силами частных домовладельцев, и в этом Воронеж опередил многие крупные города России.

В 1874 году С.Л. Кряжова избрали председателем главного благотворительного общества города, «Воронежского попечительного о бедных комитета».

За свои заслуги он был награжден орденом Св. Станислава 2-й степени.

С.Л. Кряжов скончался в 1888 году в своем имении Маклок от воспаления лёгких.

В феврале 2011 года городская комиссия по культурному наследию решила увековечить имя С.Л. Кряжова, установив две мемориальные доски: на здании Водоканала и на доме Кряжова по улице Карла Маркса, 41. Этот дом является памятником истории и архитектуры, сейчас там располагаются Дом композиторов и музыкальное общество.

29 ноября 2011 года в Воронеже была торжественно открыта мемориальная доска на фасаде административного здания МУП «Водоканал Воронежа» на улице Пешестрелецкой, 90.