Семён Емельянович Дудин родился в семье крепостного. В 1785 году его отец отправил шестилетнего Семёна в воспитательное училище при Академии художеств. Семён неоднократно занимал первые места за рисование с натуры и дважды получал серебряные медали за архитектурные проекты. В 1797 году он дважды удостоился этих наград. Главным наставником Дудина в Академии был профессор А. Д. Захаров. В 1798 году Семён окончил Академию, получив аттестат первой степени и шпагу, что давало ему право на некоторые дворянские привилегии.

Дудин работал в дирекции «приисков каменного угля и работ», стажировался у архитектора и поэта Н. А. Львова, а также был помощником А. Д. Захарова в Гатчине. В 1803 году за выполненную под его руководством программу он получил Большую золотую медаль и отправился на стажировку в Италию, где учился в Риме у профессоров Кампорези и Аспруччи до ноября 1806 года.

Вернувшись в Санкт-Петербург в начале 1807 года, Дудин участвовал в строительстве Казанского собора. Благодаря рекомендациям президента петербургской Академии художеств и командира нескольких уральских заводов А. С. Строганова, который был осведомлён о его работе в Италии, и по запросу инженера А. Ф. Дерябина, Семён был направлен в 1807 году на строительство Ижевского оружейного завода.

9 марта 1807 года Семён и Яков Дудины были зачислены в штат Ижевского завода. Прибыв на место, Семён тщательно изучил местные условия и приступил к проектированию основных зданий завода и составлению генерального плана «будущего города Ижа». Официально он был архитектором только Ижевского завода, но с 1808 года занимался также развитием соседнего Воткинского завода. 20 января 1809 года проект был отправлен вместе с образцами первых ижевских ружей в Санкт-Петербург на утверждение Александру I. В основу плана Дудин положил принцип поквартальной застройки с перпендикулярной сетью улиц, характерной для Васильевского острова, где он родился. В его ижевских постройках заметно влияние проектов французского архитектора К. Леду, с которыми он познакомился во время заграничных стажировок.

Первой постройкой Дудина в Ижевске стал дом Дерябина. В городе он также построил главный корпус Ижевского оружейного завода, здание арсенала, горную школу, Троицкую церковь, Александро-Невский собор и другие сооружения.

Дудин был первым профессиональным архитектором на территории Удмуртии и Вятского края, основоположником уральского классицизма. Известно о 50 проектах и постройках зодчего. За успешную деятельность по проектированию и строительству «города Ижа» он был награждён орденом Святой Анны III степени и орденом Святого Владимира IV степени.

В 1824 году Дудин начал переговоры о переводе на должность архитектора Войска Донского в Новочеркасске. Его кандидатура была сразу одобрена, и в Ижевск были высланы деньги на переезд. Однако в разгар строительства арсенала 31 августа 1825 года Семён Емельянович скончался.

Семён Емельянович был похоронен на Нагорном кладбище в Ижевске, где сейчас находится стадион «Зенит».

В январе 2018 года сотрудники Национального музея Удмуртской Республики обнаружили надгробную плиту с могилы Семёна Дудина и перенесли её в музей.